Educar en Pandemia: GeoGebra

14 Julio 2020

La geometría ha ido perdiendo cierto lugar en la enseñanza de la matemática en la escuela, en gran parte por la complejidad y dificultades que conlleva su aprendizaje en muchos de sus niveles. Aquí destacamos no solo la existencia de un software educativo de geometría que no solo ofrece una herramienta, sino un contexto abierto de oportunidades.

En el marco de su trabajo de tesis de magister para la Universidad de Salzburgo, Austria, el matemático Markus Hohenwarter había observado que para el común de los docentes, los programas de cálculo simbólico resultaban difíciles de aprender, dada la rigidez de su sintaxis, y que por esta razón evitaban su uso. Por otro lado, observaba que los docentes valoraban de mejor manera los programas de geometría dinámica, ya que su interfaz facilitaba su utilización. Pero, aquellos software de geometría comerciales, el más reconocido Cabri, tenían altísimo costo para acceder a ellos.  Pues con el objetivo de crear un software que conjugara la geometría dinámica y los sistemas de cálculo simbólico, en el año 2002 nace GeoGebra.

Además de la gratuidad y la facilidad de aprendizaje, la característica más destacable de GeoGebra es la doble percepción de los objetos, ya que cada objeto tiene dos representaciones, una en la Vista Gráfica (Geometría) y otra en la Vista Algebraica (ÁlGebra), de ahí su nombre compuesto. De esta forma, se establece una permanente conexión entre los símbolos algebraicos y las gráficas geométricas. Todos los objetos que se incorporan en la zona gráfica le corresponderá una expresión en la ventana algebraica y viceversa.

Geogebra ofrece diversas “vistas” (representaciones gráficas) que se vinculan dinámicamente:

  • Vista gráfica 2D: En esta vista se pueden realizar construcciones geométricas utilizando puntos, rectas, segmentos, polígonos, cónicas, etc. También se pueden realizar operaciones tales como intersección entre objetos, traslaciones, rotaciones, etc. Además, se pueden graficar funciones, curvas expresadas en forma implícita, regiones planas definidas mediante desigualdades, etc.
  • Vista algebraica: Allí se muestran las representaciones algebraicas y numéricas de los objetos representados en las otras vistas del programa.
  • Vista gráfica 3D: En esta vista se pueden representar, además de los objetos mencionados para la vista gráfica 2D, planos, esferas, conos, poliedros, funciones de dos variables.
  • Vista hoja de cálculo: Presenta una planilla con celdas organizadas en filas y columnas en las cuales es posible ingresar y tratar datos numéricos. También ofrece herramientas para el tratamiento estadístico de los datos.
  • Vista CAS (Cálculo Simbólico): Permite realizar cálculos en forma simbólica (derivadas, integrales, sistemas de ecuaciones, cálculo matricial, etc.).
  • Vista de Probabilidades y Estadística: Esta vista contiene representaciones de diversas funciones de distribución de probabilidad y permite calcular la probabilidad de las mismas en un determinado intervalo. También ofrece una calculadora que permite realizar tests estadísticos.

En suma, GeoGebra conjuga un procesador geométrico y uno algebraico, es decir, un compendio de matemática con software interactivo que reúne geometría, álgebra, estadística y cálculo, por lo que puede ser usado en numerosas disciplinas, como la física, proyecciones comerciales, estimaciones de decisión estratégica y otras disciplinas. GeoGebra permite el trazado dinámico de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc. Incluso, hoy GeoGebra es utilizado como editor de impresión 3D.

Geogebra inicialmente se distribuyó como un software de escritorio, escrito en lenguaje Java y por tanto disponible en múltiples plataformas, incluidos dispositivos móviles, que hoy lleva el nombre de Geogebra Clásico.  Desde 2008, enfocó su desarrollo hacia la web, y hoy en su sitio despliega sus distintas herramientas de cálculo y representación accediendo a través de Internet, a través de su Calculator Suite y la Graficadora 3D.

Desde su lanzamiento, GeoGebra rápidamente fue ganando popularidad en todo el mundo y un gran número de voluntarios se fue sumando al proyecto desarrollando nuevas funcionalidades, materiales didácticos interactivos, traduciendo tanto el software como su documentación a decenas de idiomas, colaborando con nuevos usuarios a través del foro destinado para tal fin. En la actualidad, existe una vibrante comunidad de docentes, investigadores, desarrolladores de software, estudiantes y otras personas interesadas en la temática, y que han compartidos libremente sus desarrollos (Actividades) y revisiones que hoy alimentan una gran biblioteca de recursos para trabajar en el aula escolar y la de educación superior. En el sitio web puedo desarrollar Actividades que luego pueden ser compendiadas o empaquetadas en Libros.  Por último, se destaca el GeoGebra Classroom donde se puede recibir capacitación y soporte en el uso del software y el sitio web.

También en 2008, debido a la necesidad de dar soporte a los miembros de la Comunidad y los profesores que estaban usando el software, se establece el Instituto GeoGebra Internacional (IGI) para dar soporte a los usuarios de GeoGebra y promover una práctica reflexiva alrededor del mundo.  El IGI es la entidad sin fines de lucro de la Comunidad GeoGebra que coordina el despliegue y los esfuerzos de investigación en una red global de grupos de usuarios en universidades y organizaciones sin fines de lucro. El IGI se une a profesores, estudiantes, desarrolladores de software e investigadores para respaldar, desarrollar, traducir y organizar las tareas y proyectos relacionados con GeoGebra. Los grupos de usuarios locales apoyan a los estudiantes y profesores en su región. Como parte de la red IGI, comparten materiales educativos gratuitos a través de la plataforma Recursos GeoGebra, organizan talleres y trabajan en proyectos relacionados con GeoGebra. El IGI puede certificar a los usuarios, expertos y capacitadores locales de GeoGebra de acuerdo con ciertas pautas.  En Chile, la representación IGI recayó en el Centro Comenius, de la Universidad de Santiago, aunque son numerosas las instituciones que ha incorporado a GeoGebra en diversas carreras.  Aquí, el testimonio de la formación de profesores de matemáticas en la PUC:




Pero no hay comunidad más activa que la hispano parlante y donde existe una vibrante Comunidad GeoGebra Latinoamericana.  Además de los 18 IGIs presentes en 10 países latinoamericanos y sus actividades, se han realizado 5 Congresos Latinoamericanos de GeoGebra entre 2011 y 2016, y en 2019, se retomó bajo el nombre de Coloquio de la Comunidad GeoGebra latinoamericana, espacio de encuentro de periodicidad mensual, realizado de manera online y persiguiendo los siguientes objetivos:

  1. Constituir un espacio para compartir y discutir sistemáticamente entre educadores matemáticos de Latinoamérica, sobre las formas en que la Educación en nuestra región se está relacionando, interactuando y construyendo en su relación con la Cultura Digital y, específicamente, con GeoGebra.
  2. Sortear la barrera económica y de movilización en nuestra región —por ello la modalidad en línea del Coloquio—. Y, sobre todo, centrarnos en nuestras fortalezas de lenguaje común, resiliencia, creatividad y solidaridad, todas ellas características del pueblo latinoamericano.

Por ello, para Educar en Pandemia la geometría y muchas otras cosas, GeoGebra es una excelente alternativa.


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